合数列 差为2的等差数列

一、差为2的等差数列

1、答案:差为2的等差数列不是奇数列就是偶数列。

2、具体解析过程:对于差值为二的数列就是咱们以前说要的所有的奇数和负奇数，或者是所有的偶数和负偶数列，他们共同合起来构成的这两组数列，它们的差值之间是二。所以差为2的等差数列不是奇数列就是偶数列。

二、数列求和怎么插入公式

1、数列求和是历年高考的必考内容，重点要熟练掌握等差数列、等比数列的求和公式，其中错位相减法和裂项相消法也是考查的重点。下面为大家发分享了数列求和公式方法，希望对大家有帮助！

2、若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的`数列构成，则求这个数列的前n项和Sn时可以用分组求和法求解。一般步骤是：拆裂通项――重新分组――求和合并。

3、例1求Sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）的和

4、解由和式可知，式中第n项为an=n（3n+1）=3n2+n

5、∴Sn=1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）

6、=（3×12+1）+（3×22+2）+（3×32+3）+…+（3n2+n）

7、=3（12+22+32+…+n2）+（1+2+3+…+n）

8、=3×16n（n+1）（2n+1）+n（n+1）2

9、求一个数列的前n项和Sn，如果需要对n进行奇偶性讨论或将奇数项、偶数项分组求和再求解，这种方法称为奇偶分析法。

10、例2：求和：Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

11、分析：观察数列的通项公式an=（-1）n（2n-1）可知Sn与数列项数n的奇偶性有关，故利用奇偶分析法及分组求和法求解，也可以在奇偶分析法的基础上利用并项求和法求的结果。

12、Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

13、=-（1+5+9+…+2n-3）+（3+7+11+…+2n-1）

14、Sn=-1+3-5+7-9+11-…+（-1）n（2n-1）

15、=-（1+5+9+…+2n-3）+（3+7+11+…+2n-1）

16、=-n+12（1+2n-1）2+n-12（3+2n-3）2

17、一个数列an的前n项和Sn中，某些项合在一起就具有特殊的性质，因此可以几项结合求和，再求Sn，称之为并项求和法。形如an=（-1）nf（n）的类型，就可以采用相邻两项合并求解。如例3中可用并项求和法求解。

18、例3：求S=-12+22-32+42-…-992+1002

19、解S=（-12+22）+（-32+42）+…+（-992+1002）

20、=（1+2）+（3+4）+…+（99+100）=5050

21、如果一个数列是符合以下某种形式，如等差、等比数列或通项为自然数的平方、立方的，那么可以直接利用以下数列求和的公式求和。

22、（1）等差数列求和公式：Sn=na1+n（n-1）2d=n（a1+an）2

23、（2）等比数列求和公式：Sn=na1a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q=1）（q≠1）

24、（6）12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1）

25、（7）13+23+33+…+n3=14n2（n+1）2

26、例1：已知等比数列an的通项公式是an=12n-1，设Sn是数列an的前n项和，求Sn。

27、∴Sn=1+12+14+…+12n-1=1（1-12n）1-12=2-12n-1

28、如果一个数列an的通项公式能拆分成两项差的形式，并且相加过程中可以互相抵消至只剩下有限项时，这时只需求有限项的和，把这种求数列前n项和Sn的方法叫做裂项相消法。

29、裂项相消法中常用的拆项转化公式有：

30、（1）1n（n+1）=1n-1n+1，1n（n+k）=1k（1n-1n+k）

31、（2）1（2n-1）（2n+1）=12（12n-1-12n+1）

32、（3）1n（n+1）（n+2）=12[1n（n+1）-1（n+1）（n+2）]

33、（4）1n+n+1=n+1-n，1n+n+k=1k（n+k-n），

34、例5：求数列1，11+2，11+2+3，…，11+2+3+…+n，…的前n和Sn。

35、解由题知，an=11+2+3+…+n=2n（n+1）=2（1n-1n+1）

36、∴Sn=1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n

37、=2（1-12）+2（12-13）+2（13-14）+…+2（1n-1n+1）

38、=2（1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1）

关于本次合数列和差为2的等差数列的问题分享到这里就结束了，如果解决了您的问题，我们非常高兴。