线性回归分析（Regression）的步骤及应用方法

线性回归分析（Regression）的步骤及应用方法

一、什么是回归分析（Regression）

一、定义

一种统计分析方法，用于确定两个或多个变量之间的相关性。通过数据间相关性分析的研究，进一步建立自变量（i=1,2,3,...）与因变量Y之间的回归函数关系，即回归分析模型使用回归分析法可以预测销售额，从而预测数据的发展趋势。

2.分类

根据涉及的变量个数，分为单变量回归和多元回归分析；

按因变量个数可分为简单回归分析和多元回归分析；

根据自变量与因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

2. 线性回归

1. 简单线性回归

简单线性回归也称为单变量线性回归，即回归模型中只有一个自变量和一个因变量，其回归方程可以表示为：

Y=a+bx+

其中 Y 是因变量，x 是自变量，a 是常数，b 是斜率，

是随机错误。

2.最小二乘法：

如何确定参数a和b，然后用最小二乘法来实现。通过最小化误差的平方和来找到数据的最佳函数拟合，即最小化观察点和估计点之间距离的平方和。

三、线性回归分析步骤：

识别自变量和因变量

绘制散点图以确定回归模型的类型

估计模型参数和建立回归模型：模型参数估计的最小二乘法

测试回归模型

使用回归模型进行预测

4. 多元线性回归

定义：一个因变量和多个自变量的线性回归问题是单变量线性回归的推广。其回归方程可写为：

多元线性回归方程中回归系数的估计也采用最小二乘法

三、使用Excel做回归分析

让我们再次展示数据集中的真实数据——前 11 个数据。

EXCEL 设置

在默认的 EXCEL 程序中，没有“数据分析”选项。因此使用回归分析法可以预测销售额，您需要在“选项”中启用“数据分析”功能。

在初始界面上，单击“文件”面板并选择“选项”。

在弹出的界面中，选择“加载项”，右侧会出现“分析工具库”，点击它，然后点击“前往”。

在稍后弹出的对话框中，勾选“分析工具库”，点击确定。数据分析按钮出现在数据面板中。

线性回归步骤

为了使用数据分析工具箱，您需要跳转到数据面板。

点击“数据分析”按钮，会弹出下图所示的“数据分析工具箱”。其中有很多统计分析方法。在本文中，仅使用了“回归”函数。

选择“回归”并单击“确定”。

然后，根据需要设置回归的参数。“Y值输入区”为MEDV栏；“X 值输入区”是前 13 列。注意，如果还选择了第一行的标志线，则需要勾选“标志框”，否则会报错。

上图是回归的结果。左边是回归数据，右边是堆叠图像。在上一个对话框中，您可以选择是否绘制。

结果解释

第一个表计算相关系数、R2、校正的 R 值、标准误差和观测值。

第二个表解释起来有点困难，但可以用下表来表示。

最后一个表记录了线性回归的系数、每个变量的标准误差、置信区间等。

至于其他表中的计算结果，则是对每个数据点的偏差程度的分析。