积分公式大全(积分四则运算法则及常用公式)

大家好，积分公式大全相信很多的网友都不是很明白，包括积分四则运算法则及常用公式也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于积分公式大全和积分四则运算法则及常用公式的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！

常见16个定积分公式

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,其中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C,即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有如下几个基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)|/a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有如下的基本公式：（其中结果出现反三角函数的也可以归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a)/a+C.特别地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx=-∫1/(a^2-x^2)dx=ln|(x-a)/(x+a)|/(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+C.特别地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx=arcsinx+C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx=arccos(a/x)/a+C.特别地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx=arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有很多，以下列举出最常见的，它们都是成对出现的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C;∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2)/2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2)/2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

最后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x/lna+C,特别地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1)+C.

积分四则运算法则及常用公式

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

运算法则如下

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

定积分常用公式

积分中的万能公式

x=tan(t/2)令u=tan(x/2)则dx=2du/(1+u2)sinx=2u/(1+u2)cosx=(1-u2)/(1+u2)tanx=2u/(1-u2)

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