银行贷款还款方式

银行贷款还款方式

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指导

偿还银行贷款有等额本金法和等额本息法。 每种方法的优点和缺点是什么？ 哪种还款方式利息更高？ 每月还款额是如何计算的？ 本文通过数学计算告诉你！

经过多年的改革开放借钱还款的方式有哪些，人们的消费观念发生了很大的变化。 越来越多的人需要买房买车，也有一部分人需要投资。 如果他们没有足够的钱怎么办？ 从银行获得贷款已变得非常普遍。

贷款是要还的，不仅要还本金，还要还利息。

一般来说，利息是按利率计算的。 比如你向银行借了30万元，你就欠银行30万元。 如果按月利率0.2%计算，每月还本付息30万×0.2%=600（元）。

假设30万元贷款期限为10年，共120个月。 一种还款方式是等额本金法：30万元本金分120个月还款，每月还款30万元÷120=2500元。 除了每月还2500元的本金外，还需要支付利息。

第一个月，由于还未开始还本，按照欠银行的30万元计算利息，应付利息600元。 因此，第一个月应向银行还本付息2500+600=3100（元）。

第二个月，由于还清了2500本金，还欠银行本金30万-2500=297500（元），按此计算的利息应为297500×0.2%=595（元）。 之后每月还本金2500元，欠银行的本金每月减少2500元，应付利息每月减少2500×0.2%=5（元）。

第k个月所欠本金ak=300000-2500k（元），第k+1个月应付利息ak×0.2%=（300000-2500k）×0.2%=600-5k（元），包括本金和利息支付2500+（600-5k）=3100-5k（元）。

等额本金还款法比较容易计算，但也存在问题：随着所欠本金逐月减少，应付利息也逐月减少，连同本息还给银行的金额也逐月减少按月。 每月还款总额不均等，实施起来不方便。 更重要的是：开始时多，以后少。 一开始借款人的还款压力很大。 更有什者，借款人之所以要贷款，是因为缺钱，往往一开始缺的钱更多，增加了还款压力。 所以还有其他的还款方式。 其中之一是等额分期付款法：每月支付给银行的本金和利息总额总是相等的。

我们算一下每个月应该本息还给银行多少钱，假设这个数额是c。 我们来看看c应该满足什么条件，根据条件列出方程，然后求解c。

由于30万的总还本金是固定的，关键是要计算每个月的应付利息。 每月应付利息为上月末欠银行本金总额的0.2%。 假设第k个月欠银行的本金是ak，那么a0就是还款前的欠款总额，应该是a0=300000。 k+1月应付利息为0.002ak，偿还本金为c-0.002ak，故k+1月总欠款为ak+1=ak-(c-0.002ak)=1.002ak-c .

根据序列ak满足的递归关系ak+1=1.002ak-c，得到ak的通项公式，选择合适的c满足条件a120=0。

若c=0，则满足ak+1=1.002ak的数列{ak}是公比为1.002的几何数列。 当前情况是c>0，我们从序列{ak}的各项中减去一个待定常数λ，使得序列{ak-λ}={a0-λ,a1-λ,a2-λ,... }变为几何序列，求其通项式ak-λ=f(k)，从而得到{ak}的通项式ak=f(k)+λ。

设bk=ak-λ，则ak=bk+λ，代入递归关系ak+1=1.002ak-c得：bk+1+λ=1.002(bk+λ)-c，即bk+1 =1.002bk+ (0.002λ-c)。 只要取λ使得0.002λ-c=0，那么{bk}就是一个几何序列。 为此，只需要 λ=500c。

所以{bk}是一个公比为1.002的几何序列，b0=a0-λ=300000-500c，我们有：

bk=b0·1.002k=(300000-500c)·1.002k,

ak=(300000-500c)·1.002k+500c

=300000·1.002k-500c(1.002k-1),

由a120=0，我们可以得到

一般来说，假设向银行贷款总额为N，贷款期限为n个月，月利率为p，则本息相等的每月还款额（包括本息）可计算为如下：

第k+1个月支付的利息为dk+1=(pN-c)(1+p)k+c，还本付息为c-dk+1。

以上具体例子N=30万元，n=120，p=0.002，按等额本息还款方案向银行支付的总额为2814.48×120=337737.60元，不包括本金的还款30万元，支付利息共计37737.60元。 按照等额本金还款计划，第k+1个月支付的利息为（600-5k）元，120个月支付的利息总额为：600+595+...+5=36300（元）

与两者相比，等额本息还款计划支付的利息更高。 重点是什么？

两种还款方式下，由于每个月还本金，每个月都会扣除欠银行的本金，所以每月支付的利息都会减少。

按照等额本金还款法，每个月的本金还款额度是相等的。

按照等额本息还款方式，由于每月还款总额不变，本金还款额逐月增加，利息额逐月减少。

两种方案同时在120个月内还本付息，但等额本金每月还等额本金，而等额本息一开始少还，以后越来越多。 这意味着等额本息法的还本总是比等额本息法要慢。 从第二个月到还款结束前的任意一个月，按等额本息的方式减少对银行的欠款。 远远超过等额的本金，所以你每个月要支付更多的利息。 累计起来，当然等本息法支付的利息总额更多。

下表列出了每月月初两种还款计划下的总还款本金。

从上表可以看出，待客本息计划首期还本金为2214.48元，低于等额本金法的2500元。 虽然等额本息计划下的本金还款会逐月增加，但每月偿还的本金总额将始终少于等本息计划下的本金，直到最后一个月（第120月底）月）赶上。 这意味着在还款过程的第一个月，等本息法的欠款比等本法欠的多，应付的利息也多。

等额本息的方法支付更多的利息。 是不是说这个方法不好？ 不。 天下没有免费的午餐。 对于每一个优点也有一个缺点。 既然你向银行借钱，那是因为你缺钱。 无论采用何种还款方式，所支付的利息总是在开始时最多，并逐月递减。 为了不让贷款还本付息总额先增后减，只有从小到大才能偿还本金，这必然导致增加在利息总额中。 好处是一开始还款压力不会太大。